Persamaan dan pertidaksamaan rasional

 

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL


Nama : Nabila ayu nurzanah
Kelas : X MIPA 3
Absen : 20


Pengertian persamaan rasional
Persamaan rasional adalah pecahan dengan satu variabel atau lebih pada bagian pembilang atau penyebut. Persamaan rasional adalah pecahan apapun yang melibatkan setidaknya satu persamaan rasional. Ciri-ciri persamaan rasional ini biasanya tidak mempunyai bentuk akar
(√).

Contoh soal 1

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional 
                                      




Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut:












Contoh soal 2







Penyelesaianya :









Pengertian pertidaksamaan rasional
Pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan yang berbentuk pecahan dengan pembilang dan penyebut memuat variabel atau hanya penyebutnya saja yang memuat variabel.

Contoh soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional dari 





Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini tentukan terlebih dahulu syarat pertidaksamaan 
yaitu x – 1 ≠ 0 atau x ≠ 1.
Selanjutnya kita buat pembuat nol sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:
x – 4 = 0 maka x = 4
x – 1 = 0 maka x = 1
Kemudian kita buat garis bilangan sebagai berikut:








Untuk menentukan tanda + atau – pada garis bilangan diatas kita ambil satu angka yang lebih kecil dari 1 (misalkan 0). Angka 0 kita subtitusi ke (x – 4)/(x – 1) maka didapat (0 – 4)/(0 – 1) = + 4. Jadi tanda garis bilangan di sebelah kiri 1 adalah + lalu kita buat selang seling untuk tanda garis bilangan selanjutnya.

Karena notasi pertidaksamaan lebih dari sama dengan maka himpunan penyelesaian (x – 4)/(x – 1) terletak pada garis bilangan bertanda + atau pada interval x < 1 atau x ≥ 4.


Contoh soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional 





Penyelesaian soal

Syarat pertidaksamaan soal nomor 2 adalah x – 2 ≠ 0 atau x ≠ 2. Kemudian kita buat pembuat nol sehingga diperoleh:

2x + 4 = 0 maka x = -2
x – 2 = 0 maka x = 2






Garis bilangan pertidaksamaan rasional soal nomor 2
Karena notasi pertidaksamaan soal ini adalah kurang dari maka interval himpunan penyelesaian berada di tanda negatif atau -2 < x < 2.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Soal komposisi fungsi dan invers fungsi

Soal komposisi fungsi dan invers fungsi Nabila ayu nurzanah X MIPA 3 1.) Jika f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 4x 2 . Maka (fog)(x) dan (gof)(x) adalah … Pembahasan (kabut)(x) = f (g(x)) (kabut)(x) = f (4x 2 ) (kabut)(x) = 3(4x 2 ) + 2 (kabut)(x) = 12x 2 + 2 (gof)(x) = g(f(x)) (gof)(x) = 4(3x + 2) 2 (gof)(x) = 4(9x 2 + 12x + 4) (Gof)(x) = 36x 2 + 48x + 16 Jai, (kabut)(x) = 12x 2 + 2 dan (gof)(x) = 36x 2 + 48x + 16. 2.) terlihat (fog)(x) = 2x + 4 dan f(x) =x – 2. Tentukan fungsi g (x)! Pembahasan (kabut)(x) = 2x + 4 f(g(x)) = 2x + 4 g(x) – 2 = 2x + 4 g(x) = 2x + 4 + 2 g(x) = 2x + 6 Jadi, fungsi g(x) adalah g(x) = 2x + 6. 3.) Tentukan f(x) jika (fog)(x) = 4x + 6 dan g(x) = 2x + 5. Pembahasan (kabut)(x) = 4x + 6 f(g(x)) = 4x + 6 f (2x + 5) = 4x + 6 Misal u = 2x + 5, maka x = (u-5), sehingga: f (2x + 5) = 4x + 6 f (u) = 4(½(u-5)) + 6 f (u) = 2u – 10 + 6 f (u) = 2u – 4 f (x) = 2x – 4 Jadi, fungsi f(x) = 2x – 4. 4.) Diberikan f(x) = 2x + 6, carilah fungsi invers ...
Baca selengkapnya

SPKK

SISTEM PERSAMAAN KUADRAT-KUADRAT DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA NAMA : NABILA AYU NURZANAH KELAS : X MIPA 3   Sistem persamaan kuadrad-kuadrat atau disingkat dengan SPKK merupakan sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan kuadrat yang masing-masing memuat dua variabel. SPKK memiliki beberapa macam bentuk, tetapi dalam artikel ini kita akan lebih banyak membahas bentuk yang paling sederhana, yaitu kedua persamaan kuadrat berbentuk eksplisit. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut. y = ax2 + bx + c ……………. (bagian kuadrat pertama) y = px2 + qx + r ……………. (bagian kuadrat kedua) Secara umum, untuk memperoleh penyelesaian SPKK dilakukan langkah-langkah sebagai berikut. Langkah 1: Subtitusikan bagian kuadrat persamaan pertama ke bagian kuadrat yang kedua atau sebaliknya sehingga diperoleh persamaan kuadrat baru. Langkah 2: Selesaikan persamaan kuadrat baru yang diperoleh pada langkah pertama. Langkah 3: Subtitusikan nilai x yang diperoleh pada langkah kedua ke persamaan pertama at...
Baca selengkapnya

Komposisi fungsi dan invers fungsi

Komposisi fungsi dan invers fungsi   Nama : Nabila ayu nurzanah   Kelas. : X MIPA 3   ABSEN: 20   Ada dua jenis fungsi yang perlu kamu pahami, yaitu fungsi komposisi dan fungsi invers. Fungsi komposisi adalah gabungan dari dua fungsi yaitu fungsi f(x) dan g(x) yang disimbolkan dengan “ o “.  Sementara itu, Invers memiliki arti “kebalikan” jadi fungsi invers artinya fungsi kebalikan.   Fungsi komposisi adalah ketika ada dua fungsi yang digabungkan secara berurutan maka akan membentuk sebuah fungsi baru.    FUNGSI KOMPOSISI.   Ketika ada dua fungsi yang digabungkan secara berurutan maka akan membentuk sebuah fungsi baru, inilah yang disebut fungsi komposisi.  Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan "o" dan dibaca komposisi atau bundaran. Fungsi baru yang dapat terbentuk dari f(x)...
Baca selengkapnya